Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет 
. Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см. 
88 см²
Объяснение:
ВС = 5 см, AD = 17 см, АВ = CD = 10 см.
Проведем высоты ВК и СН.
ВК║СН как перпендикуляры к одной прямой, ВС║КН, ⇒
ВКНС - прямоугольник,
КН = ВС = 5 см
ΔАВК = ΔDCH по гипотенузе и катету:
∠АКВ = ∠CHD = 90°,
АВ = CD по условию,
ВК = СН как высоты трапеции,
значит АК = НD = (AD - КН)/2 = (17 - 5)/2 = 6 см
ΔАКВ: ∠АКВ = 90°, по теореме Пифагора:
ВК = √(АВ² - АК²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BK
Sabcd = 1/2 (17 + 5) · 8 = 1/2 · 22 · 8 = 88 см²
175,5 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, МК=9 см, РТ=12 см. МТ - биссектриса. Найти S(КМРТ).
∠КТМ=∠РТМ по определению биссектрисы
∠РМТ=∠МТК как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МТ, значит ΔМРТ - равнобедренный, МР=РТ=12 см.
Проведем высоту РН=МК=9 см.
КН=МР=12 см.
ΔРТН - прямоугольный, РТ=12 см, РН=9 см, значит ТН=15 см (египетский треугольник).
КТ=КН+ТН=15+12=27 см.
S=(МР+КТ):2*РН=(12+27):2*9=175,5 см²