Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
От середины АВ проведем ЕК - среднюю линию трапеции. ЕК делит треугольник ЕСD на два:ᐃ ЕСК и ᐃ ЕКD. ЕК по свойству средней линии делит высоту СМ трапеции пополам, и СН=МН=DТ=0,5*СМ (см. рисунок) Треугольники ЕСК и ЕКD равновелики: площадь каждого равна половине произведения их общего основания ЕК, являющегося средней линией трапеции АВСD, на половину её высоты. S ᐃ ECD=S ᐃ ECK+S ᐃ EKD S ᐃ ECD=0,5*EK*CM:2+0,5EK*CM:2 S ᐃ ECD=EK*CM:2 Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. ЕК*СМ=2EK*CM:2 S ᐃ SECD=S ABCD:2, что и требовалось доказать.
