Объяснение:
Дано ∆АВС, <С=90
<(СЕ)(АВ)=90
Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5
Р(АВС)
Решение.
Р(АВС)=АВ+АС+ВС
Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12
Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5
Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой
Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,
12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ
17= Р(АВС)+2СЕ
12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ
7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ
Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,
AC^2=AE^2+CE^2
BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из
АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2
AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2
AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2
вычтим/сложим одно из/с другого,
2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;
. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB
2АВ^2=2AE
P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)
Проведем окружность с центром в точке В произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности со сторонами угла АВС обозначим E и F.
Проведем окружность с тем же радиусом с центром в точке D. L - точка пересечения окружности с лучом DK.
Проведем окружность с центром в точке Е и радиусом EF, и такую же окружность с центром в точке L. Р - одна из точек пересечения этой окружности с первой.
Затем построим такую же окружность с центром в точке Р. Обозначим точку ее пересечения с первой окружностью N.
Через точку N проведем луч DM.
Угол MDK - искомый.
Объяснение:
О - центр окружности. Если построить вторую окружность - на отрезке МО, как на диаметре, то все основания [заданных в задаче] перпендикуляров будут лежать на этой окружности (надо объяснять, почему? :) - потому что МО - диаметр :) ). Кроме того, поскольку углы между [заданными в задаче] диаметрами первой окружности одинаковые, а во второй окружности это вписанные углы, то основания перпендикуляров делят вторую окружность на равные дуги. А равным дугам, как известно, соответствуют равные хорды [второй окружности]. Поэтому основания перпендикуляров являются вершинами правильного n - угольника, где n - число диаметров первой окружности. ЧТД.
Можно было бы усложнить условие, задав в начале не n диаметров, а правильный многоугольник с ЧЕТНЫМ числом вершин, например, 2m. Тогда основания перпендикуляров, опущенные на большие диагонали, образуют правильный m-угольник.
Сразу возникает вопрос, а что будет, если исходный правильный многоугольник имеет нечетное число сторон 2m + 1?
Ну, и еще :) А если точка М лежит за пределами окружности, что это меняет?