В основе треугольной пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС, АВ =ВС= а ∠АВС= α. Боковые грани пирамиды SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания. Через высоту основания ВN и вершину пирамиды точку S проведено сечение, образует угол β с плоскостью основания. Найдите объем пирамиды. Правильный ответ...
1/6 а³•sinα•sinα/2 •tgβ
Как его получили?
1) Рассмотрим треугольник BAC. В нём M-середина BA и N - середина BC=> MN- средняя линия треугольника BAC(по свойству средней линии) MN || AC, MN=1/2AC
Аналогично, NP||CD и MP||AD => (MNP)||(ADC)(т.к. плоскости параллельны, если две пересек. в них прямых взаимно ||)
ч.т.д
б) Т.к. MN, NP, MP - средние линий соответственных ▲, то MN=1/2AC, NP=1/2CD, MP=1/2AD => ▲MNP подобен ▲ADC
А отношение площадей подобных ▲ равно квадрату коэффициенту подобия.
S1:S2=k^2
S2=S1:k^2
S2=48:2^2=12см^2
ответ:12 см^2