В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5.
Большее основание АД равно диаметру и равно 2. Пусть меньшее основание ВС равно х. Тогда боковая сторона АВ равна половине разности между периметром и суммой оснований. АВ=(5- 2-х):2=(3-х):2 Найдем высоту Н=МО=ВН из двух прямоугольных треугольников и приравняем значения: 1) Н=МО из ОМС Н²=R²- МС²=1-(х:2)²=(4-х²):4 2)Н=ВН из АНВ Высота трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований. АН=(АД-ВС):2=(2-х):2 Н²=АВ²- АН²= {(3-х):2}² - {(2-х):2}²=(5-2х):4 (4-х²):4=(5-2х):4 Получим квадратное уравнение: х²-2х+1=0 Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. х=1 Подставим найденное значение в Н²=R²- МС²=1-0,25=0,75 Н=0,5√ 3 S=[(2+1):2]*0,5√3=1,5*0,5√3=0,75√3 или ≈1,3
1) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии. 3) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 2) Любой квадрат можно вписать в окружность. 3) Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°,то эти прямые параллельны. 1) Вокруг любого треугольника можно описать окружность. 3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб -.квадрат. 1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2) Существует параллелограмм, который не является прямоугольником. 3) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.
2. Проведем высоты трапеции ВН и СК. ВСКН - прямоугольник, значит НК = ВС = 4 ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты), ⇒ АН = DK = (AD - HK)/2 = (14 - 4)/2 = 5 АК = АН + НК = 5 + 4 = 9 ΔCKD: по теореме Пифагора СК = √(CD² - KD²) = √(169 - 25) = √144 = 12 ΔАСК: по теореме Пифагора АС = √(АК² + СК²) = √(81 + 144) = √225 = 15
3. Угол, соответствующий большей дуге АВ: 360° - 45° = 315° 315° / 45° = 7 - он в 7 раз больше угла, соответствующего меньшей дуге. Значит и длина большей дуги в 7 раз больше: 91 · 7 = 637
В полукруг единичного радиуса вписана трапеция так, что ее основание лежит на диаметре. Найти площадь трапеции, если ее периметр равен 5.
Большее основание АД равно диаметру и равно 2.
Пусть меньшее основание ВС равно х.
Тогда боковая сторона АВ равна половине разности между периметром и суммой оснований.
АВ=(5- 2-х):2=(3-х):2
Найдем высоту Н=МО=ВН из двух прямоугольных треугольников и приравняем значения:
1) Н=МО из ОМС
Н²=R²- МС²=1-(х:2)²=(4-х²):4
2)Н=ВН из АНВ
Высота трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований.
АН=(АД-ВС):2=(2-х):2
Н²=АВ²- АН²= {(3-х):2}² - {(2-х):2}²=(5-2х):4
(4-х²):4=(5-2х):4
Получим квадратное уравнение:
х²-2х+1=0
Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.
х=1
Подставим найденное значение в
Н²=R²- МС²=1-0,25=0,75
Н=0,5√ 3
S=[(2+1):2]*0,5√3=1,5*0,5√3=0,75√3 или ≈1,3