Условие: АВСD - квадрат, ВК=КС, СМ=MD, АК перес. ВМ = Р
Найти: угол СРМ
Решение: проведём прямые CL и DN так, что AL=LD, BN=NA. Поскольку АВСD - квадрат по условию, а точки К, L, M и N - середины сторон квадрата, то следовательно, CL паралл. AK, DN паралл. BM. Обозначим точки пересечения прямых через P1, P2, P3. Так как отрезки AK, CL, MB, DN попарно параллельны и являются раными отрезками внутри квадрата АВСD, то, следовательно, РР1Р2Р3 - также квадрат.
Так как мы провели аналогичные прямые уже проведённым, то, следовательно, и разделились они между собой в таком же отношении, как и прямые ВМ и АК, значит ВР=РР1, а так как РР1Р2Р3 - квадарат из решения, то Р1Р2=РР1 по определению квадрата, а также Р1Р2=СР1, значит СР1=Р1Р.
Рассмотрим треугольник СРР1, он прямоугольный, так как угол СР1Р смежный с углом квадрата РР1Р2, значит угол СР1Р=180-90=90 градусов. Помимо этого, треугольник СРР1 - равнобедренный, так как СР1=Р1Р, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45 градусов, значит угол СРМ=45 градусов.
Окружность360°, 3х+5х+10х=360° 18х=360 х=20 3*20=60 если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
Cм. рисунок и обозначения в приложении По теореме косинусов (2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30° 12=36+x²-6√3·x=0 x²- 6√3·x+24=0 D=108-96=12 x=(6√3-2√3)/2=2√3 или х=(6√3+2√3)/2=4√3
если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника. Углы параллелограмма 60° и 120°
если х=4√3 то по теореме косинусов ( α - угол параллелограмма , лежащий против диагонали) 6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α ⇒ 36=12+48-48·cosα⇒
cosα=0,5
α=60° второй угол параллелограмма 120° см. рисунок 2 ответ 120° и 60°
Условие: АВСD - квадрат, ВК=КС, СМ=MD, АК перес. ВМ = Р
Найти: угол СРМ
Решение: проведём прямые CL и DN так, что AL=LD, BN=NA. Поскольку АВСD - квадрат по условию, а точки К, L, M и N - середины сторон квадрата, то следовательно, CL паралл. AK, DN паралл. BM. Обозначим точки пересечения прямых через P1, P2, P3. Так как отрезки AK, CL, MB, DN попарно параллельны и являются раными отрезками внутри квадрата АВСD, то, следовательно, РР1Р2Р3 - также квадрат.
Так как мы провели аналогичные прямые уже проведённым, то, следовательно, и разделились они между собой в таком же отношении, как и прямые ВМ и АК, значит ВР=РР1, а так как РР1Р2Р3 - квадарат из решения, то Р1Р2=РР1 по определению квадрата, а также Р1Р2=СР1, значит СР1=Р1Р.
Рассмотрим треугольник СРР1, он прямоугольный, так как угол СР1Р смежный с углом квадрата РР1Р2, значит угол СР1Р=180-90=90 градусов. Помимо этого, треугольник СРР1 - равнобедренный, так как СР1=Р1Р, а в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны 45 градусов, значит угол СРМ=45 градусов.
ответ: 45 градусов.