(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Если диагональ ВД является биссектрисой острого угла Д трапеции АВСД, то по свойству параллельных и секущей верхнее основание ВС равно наклонной боковой стороне СД. Поэтому ВС = 25 см.
Найдём проекцию С1Д наклонной стороны на нижнее основание по Пифагору: С1Д = √(25² - 16²) = √(625 - 256) = √369 = 3√41.
Находим основание АД = 25 + 3√41.
ответ: S = ((25+25+3√41)/2)*16 = ((50+3√41)*8 = 400 + 24√41 см².