Question

треугольнике ABC сторона AB=6см, A=60°,B=75° найдите сторону BC и описанной около треугольника ABC окружности​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Исходя из этого, мы можем найти третий угол C:
C = 180° - A - B
= 180° - 60° - 75°
= 45°

2. Поскольку мы знаем два угла треугольника (A и B), мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону BC. Формула закона синусов выглядит так:
BC / sin(A) = AB / sin(C)
BC / sin(60°) = 6см / sin(45°)

3. Теперь нам нужно найти значения синусов углов 60° и 45°, чтобы вставить их в формулу:
sin(60°) ≈ 0.866
sin(45°) ≈ 0.707

4. Подставляем значения синусов в формулу:
BC / 0.866 = 6см / 0.707

5. Решим это уравнение для BC:
BC = (6см / 0.707) * 0.866
≈ 8.24см

Таким образом, сторона BC примерно равна 8.24 см.

6. Чтобы найти радиус описанной окружности треугольника ABC, мы можем использовать формулу:
R = (abc) / (4S), где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

7. Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

8. Подставим известные значения и рассчитаем площадь треугольника:
p = (6см + 8.24см + 8.24см) / 2
= 22.48см / 2
= 11.24см

S = sqrt(11.24см * (11.24см - 6см) * (11.24см - 8.24см) * (11.24см - 8.24см))
≈ sqrt(11.24см * 5.24см * 3.00см * 3.00см)
≈ sqrt(2.95см^2 * 3.00см^2)
≈ sqrt(8.85см^4)
≈ 2.98см^2

9. Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя формулу:
R = (6см * 8.24см * 8.24см) / (4 * 2.98см^2)
≈ (312.96см^3) / (11.92см^2)
≈ 26.23см / 11.92
≈ 2.20см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC примерно равен 2.20 см.