Пусть в равнобедренном треугольнике АВС с основанием AB: АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4. Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4. По теореме косинусов из треугольника АВС имеем: a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или b²-120b=0. b1=0 - не удовлетворяет условию. b=120. Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны Sabc=(1/2)*a*h, где а - сторона ВС, h - высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30. ответ: АН=30.
P.S. Заметим, что треугольник АВС - тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.
Периметр - сумма всех сторон. учитывая, что трапеция равнобедренная, ее боковые стороны равны. тогда: 60-14-26 = 20 20/2 = 10 (- это каждая боковая сторона) площадь будем искать по формуле полусуммы оснований, умноженных на высоту. проведем высоту. сразу лучше две высоты, см. рисунок. две высоты делят основание равнобедренной трапеции на прямоугольник, отсекая от бОльшего основания равные части. 26-14 =12. 12/2 = 6 дальше по т. Пифагора: см. рисунок высота = 8, дальше подставим в формулу: (14+26)/2 * 8 = 160
АС=СВ=a, AB=b. <A=<B, SinA=SinB=1/4.
Тогда CosB=√(1-1/16)=√15/4.
По теореме косинусов из треугольника АВС имеем:
a²=a²+b²-2abCosB или 0=b²-2*16√15*b*√15/4 или
b²-120b=0. b1=0 - не удовлетворяет условию.
b=120.
Площадь треугольника АВС равна: (1/2)*a*b*sinA или
Sabc=(1/2)*16√15*120*0,25=240√15. С другой стороны
Sabc=(1/2)*a*h, где а - сторона ВС, h - высота АН, проведенная к этой стороне. Тогда
АН=2Sabc/a или АН=480√15/(16√15)=30.
ответ: АН=30.
P.S. Заметим, что треугольник АВС - тупоугольный, так как синус угла при основании равен 0,25 => угол ≈14,5°.