Доказать, что для любой точки х окружности, описанной около прямоугольника авсд, сумма xa² + xb² + xc² - id173026520201028 от dolgikof 28.10.2020 23:30

Question

Геометрия: Доказать, что для любой точки х окружности, описанной около прямоугольника авсд, сумма xa² + xb² + xc² + xd² - величина постоянная.

dolgikof · Accepted Answer

АВС - равнобедренный треугольник, в котором АВ=ВС=10см (в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой), АС=10√3 - это основание треугольника, ∠А=∠С. ВД - высота треугольника. Поскольку высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является биссектрисой  и медианой, значит АД=СД=АС/2=10√3  / 2=5√3  см. Треугольник АВД - прямоугольный, ∠Д=90°, поскольку ВД - это высота. Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов: АВ²=ВД²+АД² 10²=ВД²+(5√3)² 100=ВД²+75...

Доказать, что для любой точки х окружности, описанной около прямоугольника авсд, сумма xa² + xb² + xc² + xd² - величина постоянная.

MOGZ ответил