Втреугольнике авс на стороне ас взята точка м, такая что ам=2/3ас, на стороне вс- точка к, такая, что вк=1/3вс, в каком отношении отрезок вм делит отрезок ак?
Для начала точку K я переобозначу как А1, а точку M - как B1, буквой К обозначу пересечение прямых AA1 и BB1. Такие обозначения являются общепринятыми для подобных задач. Итак, задано, что BA1/A1C = 1/2 (ну, или ВА1 = ВС/3, что то же самое), и СВ1/В1А = 1/2 (или, то же самое, АВ1 = АС*2/3). Надо найти АК/КА1. 1. " ради которого задаются такие задачи." Пусть С1 - точка пересечения СК и АВ. Тогда по теореме Чевы ВА1*СВ1*АС1/(А1С*В1А*С1В) = 1; AC1/C1B = 4; По теореме Ван-Обеля АК/КА1 = АС1/С1В + АВ1/В1С = 4 + 2 = 6; "без сложных теорем" Если провести B1B2 II BC; то из подобия треугольников AB1B2 и AA1C получается В1В2 = А1С*2/3 = ВС*4/9; Из подобия треугольников ВКА1 и В1В2К В2К/КА1 = В1В2/ВА1 = (4/9)/(1/3) = 4/3; Отсюда ВА1/КА1 = 7/3; AA1/KA1 = 7; AK/KA1 = 6
В начале построим рисунок, который приложу вложением. Для наглядности соединим т. О поочерёдно с точками A, B, C, D. Получаем пирамиду с вершиной в т. O, в основании которой лежит квадрат ABCD. Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1. 2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию). 3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию). 4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать. Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 - средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5. 2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD. 3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5. 4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20
Фабрика – промышленный объект, специализирующийся на производстве продуктов массового производства по единому стандарту. Мануфактура – ремесленное объединение с разделением труда и использование ручных средств производства. Отличие фабрики от мануфактурыПроизводство. На фабрике для выпуска товаров используются автоматизированные средства и предметы труда, в мануфактуре – механические или ручные.Объём продукции. Фабрика ориентирована на массовое производство товаров, мануфактура – на ограниченное.Принадлежность средств производства. Фабричные станки и оборудование принадлежат владельцу, мануфактуры – в том числе и самим рабочим.Централизация. Фабрика предполагает наличие единого центра управления, иерархичность, мануфактура – более гибкую систему взаимодействия.Заказы. Фабрика удовлетворяет потребности неопределённого круга клиентов, мануфактура – относительно узкого числа заказчиков.
1. " ради которого задаются такие задачи."
Пусть С1 - точка пересечения СК и АВ. Тогда по теореме Чевы
ВА1*СВ1*АС1/(А1С*В1А*С1В) = 1; AC1/C1B = 4;
По теореме Ван-Обеля
АК/КА1 = АС1/С1В + АВ1/В1С = 4 + 2 = 6;
"без сложных теорем"
Если провести B1B2 II BC; то из подобия треугольников AB1B2 и AA1C получается
В1В2 = А1С*2/3 = ВС*4/9;
Из подобия треугольников ВКА1 и В1В2К
В2К/КА1 = В1В2/ВА1 = (4/9)/(1/3) = 4/3;
Отсюда ВА1/КА1 = 7/3; AA1/KA1 = 7; AK/KA1 = 6