Около окружности описана равнобокая трапеция авсd. угол между основаниями аd и боковой стороной ав равен 60 градусов. найти боковую сторону и основания трапеции, если радиус окружности равен 4 см. с объяснением!
У любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. Кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8.
Поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. Проведем высоту из вершины малого основания и обозначим проекцию боковой стороны на большое основание x. По теореме Пифагора
(2*x)^2 = x^2 + 8^2;
x = 8*корень(3)/3;
боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3;
Нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.
Если третья сторона будет=1 см, то не получится неравенство: 1см+1см= 2 см, тогда 3см>2 см, а должно быть<. Если третья сторона = 2 см, то неравенство опять не получится: 2+1=3, тогда 3=3, так тоже не может быть, т.к. одна из сторон треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. Если третья сторона =3 см, тогда 1+3=4, 3<4, неравенство выполняется, 3+3=6, 3<6- неравенство получается. Возьмем 4 см: 3+1=4, 4=4- не получается, значит и в последующих числах не получится. ответ: 3 см
3.В параллелограмме сумма 2-х соседних углов= 180 гр.Делаем вывод,что нам дана сумма противоположных углов.150/2=75 гр один угол.По указанному выше свойству 180-75=105 гр-второй угол.ответ:75,75,105,105 4.Это параллелограммы,т.к. АB||KL,АК||BL и KL||CD ,KD||LC.Противоположные стороны попарно параллельны,это признак параллелограмма. 3.Пусть один из углов=х,тогда другой будет 3х. х+3х=180.4х=180 х=45,3х=135.ответ:45,45,135,135 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру,значит,равны между собой.Точкой пересечения делятся пополам.Это признак прямоугольника. 3.Пусть одна из сторон х.Периметр=2х+2*8=36 2х=20 х=10 ответ:8,10,10 4.В данном четырехугольнике диагонали равны диаметру и равны между собой,пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.Это признак квадрата.
У любого описанного вокруг окружности четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Для равнобедренной трапеции это означает, что боковая сторона равна полусумме оснований. Кроме того, окружность касается двух параллельных оснований, поэтому расстояние между ними (высота трапеции) равно диаметру окружности 8.
Поскольку угол при основании 60 градусов, проекция боковой стороны на большое основание равна половине боковой стороны. Проведем высоту из вершины малого основания и обозначим проекцию боковой стороны на большое основание x. По теореме Пифагора
(2*x)^2 = x^2 + 8^2;
x = 8*корень(3)/3;
боковые стороны с = 2*х = 16*корень(3)/3;
Нетрудно видеть, что для оснований a и b справедливы соотношения.
a + b = 2*с = 32*корень(3)/3;
a - b = 2*x = 16*корень(3)/3;
Отсюда
a = 24*корень(3)/3;
b = 8*корень(3)/3;