А) в каком отношении биссектриса угла треугольника делит протеволежащую этому углу сторону? б) ad - биссектриса треугольника abc, bd/dc=5/4. 1) в каком отношении биссектриса ad делит медиану bm? 2) в каком отношении медиана bm делит биссектрису ad?
Отношение отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению боковых сторон. Пункт 2) - это задача, хотя и очень простая :) иначе я бы не стал решать. Пусть К - точка пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD. 1). BD/DC = 5/4 = BA/AC; АМ = АС/2 => AB/AM = 5/2 = BK/KM; 2). Если провести МЕ II BC, точка Е лежит на AD, то треугольники МКЕ и KDB подобны, и ЕК/KD = MK/BK = 2/5; то есть ЕК = ED*2/(2+5) = ED*2/7; при этом ED = AD/2; => EK = AD/7; AK = AD/2 + AD/7 = AD*9/14; KD = AD*5/14; AK/KD = 9/5
Чертеж, я думаю, сумеешь сам нарисовать. Ромб с вершинами А, В, С, D Черти диагонали. Они пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам (как ромбу и полагается) . Диагонали АС и BD. Точка пересечения диагоналей О. Дано: АВ=50 см, т. к все стороны ромба равны, т. е. 200/4=50 Получились 4 прямоугольных треугольника, равных друг другу. S ромба = 4*S abo S abo=1/2AO*BO (площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов) Диагонами ромба относятся друг к другу как 3:4 Катеты треугольника АВО обозначаем как 3х и 4х (т. к. половины диагоналей тоже соотносятся друг с другом как 3:4) Т. О. получается прямоугольный треугольник с катетами 3х и 4х, и с гипотенузой 50 см. Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза = 50 см. Получаем: АВ=1/2АО*ВО 2500=(3х) 2+(4х) 2 2-это в квадрате 2500=9х2+16х2 2500=25х2 х2=100 х=10 S abo=1/2AO*BO AO=3x=30 см BO=4x=40 см S abo=1/2*30*40=600 S abcd=4*600=2400 ответ: площадь ромба = 2400 см2 Надеюсь, разберешься. Главное обозначь на чертеже вершины правильно. Кошмааар...
Пункт 2) - это задача, хотя и очень простая :) иначе я бы не стал решать. Пусть К - точка пересечения медианы ВМ и биссектрисы AD.
1). BD/DC = 5/4 = BA/AC; АМ = АС/2 => AB/AM = 5/2 = BK/KM;
2). Если провести МЕ II BC, точка Е лежит на AD, то треугольники МКЕ и KDB подобны, и ЕК/KD = MK/BK = 2/5; то есть ЕК = ED*2/(2+5) = ED*2/7; при этом ED = AD/2; => EK = AD/7; AK = AD/2 + AD/7 = AD*9/14; KD = AD*5/14; AK/KD = 9/5