Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. AOD - прямоугольный треугольник. ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD. ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см. По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см. R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см. Площадь круга Sк=π*R²=36π. В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине гипотенузы АО, значит <PAO=30°, <РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°. <PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК). РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°). AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см. Площадь треугольника АКР равна Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см². Площадь сегмента КОР равна Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула. В нашем случае α=<PKJ =120°. Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2) Skop=(12π-9√3)см². Искомая площадь равна S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
а) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°,
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.
b) ∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.
с) ∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°,
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.
Объяснение:
Задание а.
∠ 1 = 20°,
тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 20° = 160°;
∠ 1 = ∠ 4 = 20° - как углы вертикальные;
∠ 1 = ∠ 5 = 20° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;
∠ 5 = ∠ 8 = 20° - как углы вертикальные;
таким образом образом,
∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 20°;
аналогично и остальные 4 угла равны между собой:
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 160°.
Задание b.
∠ 1 = ∠ 2 = 180° : 2 = 90°
Согласно доказательству в Задании а):
∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 6 = ∠ 7 = ∠ 8 = 90°.
Задание с.
∠ 1 = 32°,
тогда ∠ 2 = 180° - ∠ 1 = 180° - 32° = 148°;
∠ 1 = ∠ 4 = 32° - как углы вертикальные;
∠ 1 = ∠ 5 = 32° - как углы соответственные при параллельных прямых а и b и секущей с;
∠ 5 = ∠ 8 = 32° - как углы вертикальные;
таким образом образом,
∠ 1 = ∠ 4 = ∠ 5 = ∠ 8 = 32°;
аналогично и остальные 4 угла равны между собой:
∠ 2 = ∠ 3 = ∠ 6 = ∠ 7 = 148°.