Дана равнобедренная трапеция АВСД. АВ и СД - боковые стороны. ВС - меньшее основание. По условию (и св-вам равнобедренной трапеции) АВ=СД=ВС
Проведем диагональ ВД. По условию угол АВД=120 градусов.
Проведем вторую диагоняль СА. (точка их пересечения О)Треугольник ВСО равнобедренный (по свойствам равн. трапеции), где ВО=ОС и угол ОВС=углу ВСО = х.
Треугольник АВС тоже равнобедренный. У него АВ=ВС (по условию) => Угол ВАС=углу ВСА(или ВСО) => угол АВС=углу ВСО=углу ОВС = х.
Найдем чему равен х:
120+х это угол АВС
120+х+х+х=180
3х=60
х=20 градусов.
Следовательн, углы при меньшем основании = 120+20=140 градусов (каждый по 140)
Углы при большем основании = (360-140-140):2=40 градусов (каждый по 40)
<A = 40.1°
Объяснение:
Теорема о внешнем угле треугольника такова: внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.
Тоесть: <A + <B = 167°.
Составим уравнение с одной переменной:
7x+23+11x+100 = 167°
18x+23+100 = 167°
18x+123 = 167°
18x = 167-123 => 18x = 44°
x = 44/18 = 2.444°
<B = 11x+100 => <B = 2.444*11+100 = 126.884°
<A = 7x+23 => <A = 2.444*7+23 = 40.1°.