. Знайдіть невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо: а) ВС = 6 см,
г) АС = 6 см, АВ = 8 см,
4. Під яким кутом видно прямолінійний край лісу АВ = 1240 м із пункту С, який віддалений від А на 1600 м і від В – на 1170 м (Мал. 6)?
6. На Мал. 8 зображено дві прямі дороги KM і PN, які перетинаються десь за лісом у недоступній точці С. Потрібно знайти відстань від деякого пункту А на дорозі КМ до точки С перетину доріг. Для цього позначили на дорозі PN пункт В так, щоб можна було виміряти відстань АВ, і визначили кути ВАМ і ABN. Поясніть іб знаходження відстані АС. Обчисліть АС, якщо АВ = 800 м,
Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. Сумма углов треугольника равна 180° Следовательно, х+3х+5х=180° х=20° Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° Сумма углов четырехугольника равна 360°. Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°, точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80° Проверка: 160+120+80=360 градусов.
Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5
х+3х+5х=180
9х=180
х=20
Угол А = 20 град
Угол В = 20*3=60 град
Угол С = 20*5=100 град
Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС
О - центр окружности
Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит
угол КОР + уголА = 360-180=180 град
угол КОР = 180-20=160 град.
Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК
угол РОМ = 180-60=120 град
угол МОК = 180-100=80 град