4. Дан ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD .
4. Дан ромб ABCD.Выразите векторы BD и СA через AB и СD
Задача с недостающими данными.
СD ничего не прибавляет к условию ( СD = - AB )
Поэтому , допустим СD задан вектор BC
BD = BA +AD = - AB + BC ; CA = CB + BA = - BC - AB = - ( AB +BC ) .
или коротко CA = - AC = - (AB +BC ) .
- - - - - - - - - - - - - - -
5. Дано: a(1 ; - 4) и b(3 ; -1) . Найдите 3a - 2b .
a = i - 4j ; b =3i -j ; 3a - 2b =3( i - 4j ) -2(3i -j) =3i -12j -6i+2j = -3i -10j .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3a (3*1 ; 3(-4) ) ⇔ 3a (3 ; -12 ) ; -2b (-2*3 ; -2*(-1) ) ⇔ - 2b (- 6 ;2 )
3a - 2b = 3a +(- 2b) ( 3 - 6 ; - 12+2 ) 3a - 2b ( - 3 ; - 10 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2b(2*3 ; 2*(-1) ) ⇔2b(6 ; -2 ) ; - 2b( -6 ; 2 )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Объяснение:
1)ответ:
V = 5√3/6 ед³.
Sбок = 144 ед².
Объяснение:
Судя по тому, что ∠АВС= 120°, параллелепипед не прямоугольный, а прямой. Это "две большие разницы".
Итак, высота параллелепипеда равна 9см, а в основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со стороной ВС = 5 см, диагональю АС=7см и углом АВС = 120°. По теореме косинусов попробуем найти сторону АВ.
АС² =АВ²+ВС² - 2·АВ·ВС·Cos120. Cos120 = -Cos60 = - 1/2.
49 = AB²+25 - 2·AB·5·(-1/2) =>
АВ²+5·АВ -24 =0 => AB = 3cм
So = AB·BC·Sin120 = 3·5·√3/2.
V = So·h = (3·5·√3/2)·9 = 5√3/6 ед³. (площадь основания, умноженная на высоту).
Sбок = Р·h = 2(3+5)·9 = 144 ед² ( периметр, умноженный на высоту)
2)Обозначим радиус основания конуса R, высоту Н.
По заданию угол, тангенс которого равен Н/R, равен 30 градусов.
Н/R = tg30° = √3/3.
Отсюда Н = R√3/3 см.
Площадь сечения S = (1/2)*2R*H =RH = R*(R√3/3) = R²√3/3 см².
Приравняем по заданию: R²√3/3 = 9√3 см².
R² = 9*3, а R = 3√3 см.
Высота Н = R√3/3 = (3√3)*(√3/3) = 3 см.
Подобные пары треугольников 1. BKC и AKD 2. AKB и CKD 3. MAC и MBD. В каждой паре треугольников легко указать равные углы (или общие углы, или вертикальные). Например, угол KCB = угол KDA, поскольку они опираются на дугу AB.
Из подобия AKB и CKD следует AK/21 = BK/7; AK = 3*x; и аналогично DK = 3*y;
Из подобия AKB и CKD получается y/15 = x/19; или x = (19/15)*y;
Отсюда AC = y + 3*x = (72/15)*y; BD = x + 3*y = (64/15)*y;
Из подобия MAC и MBD следует, во-первых, известное равенство
m/(n+15) = n/(m+19); то есть m*(m+19) = n*(n+15); что можно было бы и так сразу записать.
Во-вторых, из подобия MAC и MBD следует менее очевидное равенство
m/BD = n/AC;
то есть m/((64/15)*y = n/((72/15)*y); или m/8 = n/9; n = (9/8)*m;
Если подставить это в m*(m+19) = n*(n+15); получится
m*(m + 19) = (9/8)*m*((9/8)*m + 15);
m + 19 = m*(9/8)^2 + 135/8;
m = 8; n = 9;