АВСД - параллелограмм
Из точки В проведено 2 перпендикуляра на стороны АД и СД
Назовем их ВК и ВМ соответственно
ВК = 6
ВМ = 10
СД = АВ (как стороны параллелограмма)
Р = 2АВ + 2АД = 48
АВ + АД = 24
Диагональ ВД делит параллелограм на равные по площади треугольники с высотами ВК и ВМ
Площадь АВД = 1/2 * АД * ВК = 3 АД
Площадь ДВС = 1/2 * ДС * ВМ = 5 ДС = 5 АВ
сложим систему: 3 АД = 5 АВ АВ + АД = 24 АВ = 24 - АД 3 АД = 5(24 - АД) 3 АД = 120 - 5 АД 8 АД = 120 АД = 15 АВ = 24 - 15 = 9 Разность между смежными сторонами параллелограмма равна 15 - 9 = 6
Площадь треугольника - половина произведения стороны и высоты, проведенной к этой стороне или же - 1/2*a*h , где "a" - это сторона, а "h" - это высота, а так как площадь по условию равна 96 см², то получим, что:
96 = 1/2 * a * h [это формула площади для данного треугольника]
Площадь треугольника = 96 см², а больший катет равен 16 см
Подставляем значение большого катета в формулу площади треугольника:
96 = 1/2 * 16 * h
Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от " 1/2 " во второй части уравнения:
96* 2 = 1/2 * 16 * h * 2
192 = 16 * h
Найдём h:
h = 192 / 16
h = 12 см
Так как треугольник прямоугольный, следовательно высотой к одному катету будет другая сторона ⇒ Меньший катет равен 12 см
ответ: Меньший катет равен 12 см ( ответ б )