Площадь прямоугольника abcd равна 40. точки m, n, p, q - середины его сторон. найдите площадь четырёхугольника, - id173404320211130 от 228778anonim228778 30.11.2021 03:17

Question

Геометрия: Площадь прямоугольника abcd равна 40. точки m, n, p, q - середины его сторон. найдите площадь четырёхугольника, заключенного между прямыми an, bp, cq, dm. раздолбив рисунок на over9999 частей получил ответ 8(насчёт правильности оного не хочу увидеть более простой и рациональный решения.

228778anonim228778 · Accepted Answer

Эти треугольники подобны по трём сторонам, так как три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого. Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия в два раза меньше стороны, которой она параллельна). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия: S1/S2=2^2=4. Найдём сторону большего треугольника: а^2=12^2+(а/2)^2; 3а^2/4=144; а^2=144*4/3; а=√192=8√3 см; Найдём площадь большего треугольника: S1=12*8√3/2=48√3 см^2; Площадь меньшего треугольника равна:...

MOGZ ответил