Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
где а1 – первый член прогрессии, an – n член прогрессии.
Примем наименьшую сторону треугольника (а1) за х
Подставим в эту формулу имеющиеся у нас данные:
90=((х+35)/2)*3
решим получившееся уравнение:
90=((х+35)*3)/2 |(умножим обе части уравнения на 2)
180=(х+35)*3
180=3х+105
3х=180-105
3х=75
х=25
Наименьшая сторона треугольника равна 25 см.
Третья сторона треугольника равна:
90-35-25= 30 см.
ответ: стороны треугольника равны 25 см. 30 см. и 35 см.
ΔSCD: проведём медиану SN , SN также высота ΔSCD, SN⊥CD.
ΔSMN - равнобедренный, SM=SN как медианы равных треугольников SAB и SCD.
MH - высота ΔSMN , MH⊥SN .
CD⊥SN и CD⊥MN , SN и MN пересекаются, принадлежат пл. SMN ⇒
CD⊥ плоскости SMN ⇒ CD⊥ MH , лежащей в пл. SMN .
MH - перпендикуляр к плоскости SCD.
Значит, MH - расстояние от АВ до пл. SCD .
Точка О - центр основания АВСD.
ΔAOS - прямоугольный: