Question

Даны вершины треугольника А (7,1,-5), В(4,-3,-4), С(1,3,-2). Докажите, что он равнобедренный.​

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно убедиться, что его две стороны, которые называются равнобедренными, имеют одинаковую длину.

Для начала, нам нужно найти длины сторон треугольника ABC. Можно использовать формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Теперь найдем длины сторон AB, BC и AC треугольника ABC, используя данную формулу.

1. Сторона AB:
(x1, y1, z1) = (7, 1, -5)
(x2, y2, z2) = (4, -3, -4)

AB = √((4-7)^2 + (-3-1)^2 + (-4-(-5))^2)
= √((-3)^2 + (-4)^2 + 1^2)
= √(9 + 16 + 1)
= √26

2. Сторона BC:
(x1, y1, z1) = (4, -3, -4)
(x2, y2, z2) = (1, 3, -2)

BC = √((1-4)^2 + (3-(-3))^2 + (-2-(-4))^2)
= √((-3)^2 + (6)^2 + (2)^2)
= √(9 + 36 + 4)
= √49
= 7

3. Сторона AC:
(x1, y1, z1) = (7, 1, -5)
(x2, y2, z2) = (1, 3, -2)

AC = √((1-7)^2 + (3-1)^2 + (-2-(-5))^2)
= √((-6)^2 + (2)^2 + (3)^2)
= √(36 + 4 + 9)
= √49
= 7

Теперь мы имеем длины сторон AB = √26, BC = 7 и AC = 7.

Для того чтобы треугольник ABC был равнобедренным, у него должны быть две равные стороны. Поскольку BC = AC = 7, треугольник ABC является равнобедренным.

Мы использовали формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и сравнили длины сторон треугольника, чтобы убедиться, что он равнобедренный.