A |\ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ | \ \ C B H Не очень ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят. АН-биссектриса, следовательно делит угол А пополам, тогда угол САН= углу ВАН = 30°. угол АВС = 180°-90°-60°=30° Рассмотрим треугольник АВН. Так как в нем угол А= углу В ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно АН=НВ=12 см Нам нужно найти катет СН, так как против большего угла лежит больший катет. Тот же треугольник АВН. Находим угол Н, он равен 180°-30°-30°=120°. Рассмотрим углы АНС и АНВ, они смежные, следовательно угол АНС=180°-120°=60° ( это угол Н в треугольнике АНС) Рассмотрим треугольник АНС. Угол А в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет СН, он равен 12:2=6 см Треугольник АВС: Катет СВ = СН + НВ = 6 см + 12 см = 18 см ответ: 18 см
Задача на подобие треугольников. В таких задачах принято считать, что фонарный столб и человек ( или дерево и человек, или два дерева и т.п.) перпендикулярны к земле и поэтому параллельны друг другу. Пусть расстояние от основания столба до конца тени человека СА. (см. рисунок). Обозначим столб с фонарём ВС, человека КМ, а прямую, проходящую от фонаря до конца тени человека ВА. По условию СМ=5 м ( расстояние от фонаря до человека), МА=2,5 м ( тень человека) КМ=1,9 ( рост человека) Имеем два прямоугольных треугольника с параллельными ВС║КМ и с общим острым углом при вершине А. Эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними (1-му признаку подобия треугольников. ) Итак: ∆ ВСА~∆ КМА Из подобия следует отношение: АС:АМ=ВС:КМ АС=СМ+АМ=7,5 (м)⇒ 7,5:2,5=ВС:1,9⇒ 3=ВС:1.9 ВС=3•1,9=5,7 ( метров)
