Добрый день! Данная тема "центральные и вписанные углы" относится к геометрии и изучает связь углов и дуг, опирающихся на окружность. Прежде чем перейти к решению задач, давайте разберем формулировки, которые приведены в вопросе.
1. Центральная дуга: дуга называется центральной, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
2. Внутриу́гольная дуга: если угол неразвернутый (меньше 180 градусов), то говорят, что дуга, расположенная внутри этого угла, является внутриугольной.
3. Угол из дуги, равными полуокружностями: если дуга окружности больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной 180 градусам.
4. Вписанный угол: угол, вершина которого лежит на окружности, а его стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
5. Теорема о равенстве хорд: если две хорды окружности пересекаются, то одна хорда равна другой хорде.
Теперь рассмотрим каждое из заданий по порядку и решим их.
1. Задача: Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 700?
Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. В данной задаче, дуга равна 700 градусам, следовательно, центральный угол также равен 700 градусам. Ответ: б) 700.
2. Задача: Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 1000?
Вписанный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. В данной задаче, дуга равна 1000 градусам. Согласно теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, то есть 1000/2 = 500 градусов. Ответ: а) 500.
3. Задача: Вписанный угол равен 900 градусам. Чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность?
Если вписанный угол опирается на полуокружность, то его градусная мера равна сумме градусных мер двух дуг окружности с общими концами. В данной задаче, один вписанный угол равен 900 градусам, следовательно, другой вписанный угол равен 1800 - 900 = 900 градусам. Ответ: в) 900.
При переходе ко второму варианту теста, приведем решение задач по аналогии:
1. Задача: Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 500?
Центральный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. В данной задаче, дуга равна 500 градусам, следовательно, центральный угол также равен 500 градусам. Ответ: г) 500.
2. Задача: Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 1400?
В данной задаче, говорится, что вписанный угол измеряется градусной мерой дуги, на которую он опирается. Дуга равна 1400 градусам, следовательно, вписанный угол также равен 1400 градусам. Ответ: г) 1400.
Надеюсь, я дал ясное и понятное объяснение решения задач по теме "центральные и вписанные углы". Если у вас возникнут еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.
Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора, которая устанавливает соотношение между длинами сторон прямоугольного треугольника.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Для начала, обозначим стороны треугольника: AB = AC, BC = CB и BD = CD.
Из условия задачи известно, что AC = 6 и угол ACD = 30°. Треугольник ACD является прямоугольным, потому что угол С равен 90°.
Нам нужно найти длину стороны CB (или СВ). Для этого, сначала найдем длину стороны CD (или BD), которая является высотой треугольника.
В прямоугольном треугольнике ACD, BC является катетом, а AD является гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны CD.
Так как угол ACD = 30°, то можем применить тригонометрическое отношение для нахождения значения AD.
В треугольнике ACD противолежащий катет к углу 30° равен половине гипотенузы, то есть AD = AC/2 = 6/2 = 3.
Таким образом, у нас есть:
Катет ВС равен половине гипотенузы АВ, т.к. 10:2=5 см.
Значит ВС лежит против угла 30°, ∠А=30°
∠СВА=90-30=60° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
∠ВСН=90-60=30° ∠АСН=90-30=60°
ответ: 30° 60°
Объяснение: