меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:
теперь подставим наши значения в эту пропорцию:
перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:
АС ²=6×24=144
АС=√144=12см
Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:
ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см
- всё это конечно углы.
отсюда NK = 12*x; площадь S = 18 = 12*x*h/2;
2*x*h = 6;
x^2 + h^2 = 13;
если сложить и вычесть, а потом извлечь корни, получается
такой вариант ответа при предположении, что x > h;
x + h = √19;
x - h = √7;
или MC = h = (√19 - √7)/2; x = (√19 + √7)/2; NC = 7*x = 7*(√19 + √7)/2;
возможен и вариант x < h; тогда
x + h = √19;
h - x = √7;
или MC = h = (√19 + √7)/2; x = (√19 - √7)/2; NC = 7*x = 7*(√19 - √7)/2;