a) От точки B проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости ABC. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку С и другую за точку А, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку D.
b) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС. Для этого проведем полуокружность, используя точки A и D как центр и радиус AD. Это можно сделать, взяв компас за точку D и проведя дугу до точки А. Затем, не меняя открытия компаса, проведем дугу до точки D, чтобы построить окружность с радиусом AD. Обозначим точку пересечения окружности с прямой AB как точку E. Таким образом, получаем угол EDC, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
4. Перейдем ко второму случаю б):
a) Проведем медианы треугольника ABC, которые пересекаются в точке O. Для этого найдем середину ребра АB, обозначим ее как точку M, соединим точку M с точкой C. Построим середину ребра BC и соединим его с точкой A. Медианы будут пересекаться в точке O.
b) Перпендикуляр к плоскости АВС из точки O: проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости АВС и проходящую через точку O. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку O и другую за любую другую точку на плоскости АВС, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку P.
c) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС. Для этого проведем полуокружность, используя точки A и P как центр и радиус AP. Это можно сделать, взяв компас за точку P и проведя дугу до точки A. Затем, не меняя открытия компаса, проведем дугу до точки P, чтобы построить окружность с радиусом AP. Обозначим точку пересечения окружности с прямой AB как точку Q. Таким образом, получаем угол QPC, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
5. Наконец, перейдем к третьему случаю в):
a) Найдем середину ребра АB и обозначим ее как точку O.
b) Перпендикуляр к плоскости ABC из точки O: проведем прямую линию, перпендикулярную плоскости ABC и проходящую через точку O. Это можно сделать, например, с помощью двух компасных ножек, взяв одну за точку O и другую за любую другую точку на плоскости ABC, затем рисуя дугу общим концом этих ножек. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром АС как точку S.
c) Построим линейный угол двугранного угла с ребром АС, используя точки A и S. Таким образом, получаем угол SCA, который является искомым линейным углом двугранного угла с ребром АС.
Таким образом, мы можем построить линейный угол двугранного угла с ребром АС в каждом из данных случаев, выполнив описанные выше шаги.
У нас есть треугольник ABC со строенным на одной из его сторон внешним углом BCD. Нам нужно найти угол ABC.
Для начала, обратим внимание на то, что в задаче есть информация об угле BCD, который равен 100°.
Свойство внешних углов треугольника гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
У нас есть угол BCD, который является внешним углом треугольника ABC, и нам нужно найти угол ABC.
Вспомним свойство равнобедренного треугольника: у него две равные стороны и два равных угла, которые находятся напротив этих сторон.
В нашем треугольнике ABC по условию есть угол BCD, который равен 100°.
У нас есть угол BAC, которым угол BCD напротив. То есть, угол BCD и угол BAC равны между собой.
Угол BAC, который является внутренним углом треугольника ABC, будет равен половине внешнего угла BCD.
Таким образом, чтобы найти угол ABC, нужно угол BAC разделить на два.
Узнаем значение угла BAC:
берем угол BCD, который равен 100° и делим его на 2:
100° / 2 = 50°.
Таким образом, угол BAC равен 50°.
Наш ответ: угол ABC равен 50°.
Окончательно, чтобы найти угол ABC, мы использовали свойство внешних углов треугольника и свойство равнобедренного треугольника. Мы пошагово выполнили вычисления и пришли к выводу, что угол ABC равен 50°.
2.
Теорема о внешнем угле треугольника такова: внешний угол треугольника равен сумме 2 оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.
Тоесть: <W + <E = 170°.
Составим уравнение с одной переменной:
3x+36+2x+24 = 170°
5x+60 = 170°
5x = 170-60 ⇒ 5x = 110
x = 110/5 = 22°
<E = 3x+36 ⇒ <E = 22*3+36 = 102°.