Question

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140 Найти углы треугольника.
2. В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, аутопс на 90
меньше угла В.
а) Найти углы треугольника ABC.
б) Сравнить стороны AB и BC.
3. На рисунке. Найдите сторону АВ треугольника АВС

Answer 1

1. Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство внешних углов треугольника.

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен сумме двух других углов треугольника.

Пусть углы равнобедренного треугольника обозначены как A, B и C, где углы A и B равны, а угол C - внешний угол при основании. Тогда мы знаем, что угол C = 140 градусов.

Следовательно, углы A и B будут равны половине разности 180 градусов и угла C.
A = B = (180 - C)/2 = (180 - 140)/2 = 40/2 = 20 градусов.

Ответ: углы треугольника равны 20 градусов.

2. а) Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством суммы углов треугольника и информацией о соотношении углов.

Пусть углы треугольника обозначены как А, В и С, где угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С - внешний угол на 90 градусов меньше угла В. Тогда у нас есть два уравнения:

А = В/4 (1)
С = В - 90 (2)

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить А через В и затем подставить это значение во второе уравнение:

А = В/4
В = 4А

Теперь подставим значение В во второе уравнение:

С = 4А - 90

Нам нужно найти значения всех трех углов треугольника ABC. Для этого сумма всех углов треугольника должна быть равна 180 градусов:

А + В + С = 180

Теперь мы можем подставить значения А и С из предыдущих уравнений и решить уравнение:

А + В + С = 180
А + 4А + 4А - 90 = 180
9А - 90 = 180
9А = 270
А = 30

Теперь мы можем найти значения В и С, подставив значение А в уравнения (1) и (2):

В = 4А = 4*30 = 120
С = 4А - 90 = 4*30 - 90 = 120 - 90 = 30

Ответ: углы треугольника равны А = 30 градусов, В = 120 градусов, С = 30 градусов.

б) Чтобы сравнить стороны AB и BC, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла напротив этих сторон. Мы знаем, что углы А и В равны, поэтому стороны AB и BC должны быть равны.

Ответ: стороны AB и BC равны.

3. Для нахождения стороны АВ треугольника АВС, мы можем использовать теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке дан прямоугольный треугольник АВС, где угол АВС - прямой угол, и известны длины сторон AC и CB.

Мы должны найти длину стороны АВ.

Пусть АВ = x. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

AC^2 + CB^2 = AB^2

Подставим известные значения:

10^2 + x^2 = 20^2

100 + x^2 = 400

x^2 = 400 - 100

x^2 = 300

x = √300

Ответ: сторона АВ треугольника АВС равна √300.