а) радіус R кола, описаного навколо основи піраміди.
Радиус R равен половине диагонали квадрата основания.
Проекция апофемы на основание равна 4 см, так как равна высоте пирамиды.
Тогда половина диагонали равна 4√2 см и равна R.
ответ: R = 4√2 см.
б) радіус r кола, вписаного в основу піраміди.
Радиус r равен половине стороны основания и равен проекции апофемы на основание (найдена выше).
ответ: радиус r равен 4 см.
в) площу основи піраміди.
Сторона основания а = 2r = 2*4 = 8 см.
ответ: S = a² = 8² = 64 см².
Если каждая грань - ромб, то один острый угол верхнего основания совпадает с двумя тупыми углами боковых граней.
Так как ромб боковой грани расположен своей стороной на основании, то вершина его тупого угла находится на высоте ромба.
Высота ромба h = a*sin φ.
Проекция стороны ромба на основание равна a*cos φ.
Проекция высоты ромба на основание равна:
hп = a*cos φ*tg(φ/2).
Угол делится пополам из за симметрии верхнего основания по отношению к нижнему.
Отсюда по Пифагору находим высоту призмы.
H = √(h² - (hп)²) = √(a²*sin²φ - a²*cos²φ*tg²(φ/2)) = a√(sin²φ - cos²φ*tg²(φ/2)).