1. В треугольнике FPK проведена средняя линия AB. AϵFP,BϵPK.FP=22,PK=24,FK=26.Найдите стороны треугольника APB.
2.Высота прямоугольного треугольника, проведенного к гипотенузе , равна 10см и делит гипотенузу на отрезки, которые относятся как 1:5.Найдите гипотенузу.
3. В треугольнике АВС, угол С=90°. AС=6, cosA=6/13. Найдите АВ.
4.Определите стороны прямоугольника АВDE, если AD=16, угол DAE=α.
5.В трапеции MNKP продолжения боковых сторон пересекаются в точке E, причем EK=KP.Найдите разность оснований трапеции, если NK= 7 см.
В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведённые к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его биссектрисы. Треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника, а углы LBA и KAB равны как половины углов при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB - биссектрисы треугольника ABC - равны. Теорема доказана.
Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.
Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать.