Пусть дан прямоугольный треугольник abc такой, что угол b равен 90 градусам и ab/bc=61/11. пусть bb1 - высота треугольника abc. b1b2 - высота треугольника bb1c1, b2b3 - высота треугольника bb2b1. найдите отношение bb3/b3b1
Вначале найдем tg (<A) = ВС/АВ = 11/61 tg (<C) = AB/BC=61/11 <B1BC = <A (так как прямоугольные треугольники ABB1 и BB1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) <BB1B2 = <C (так как прямоугольные треугольники ВВ1В2 и ВВ1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные) Имеем два прямоугольных треугольника ВВ3В2 и В1В2В3 (В2В3 – высота) tg (<BB1B2) = tg(<C) = B2B3/B3B1 = 61/11 tg (<B1BC) = tg(<A) = B2B3/BB3=11/61 теперь находим отношение ВВ3/В3В1 =(tg(<BB1B2)) / (tg(<B1BC)) = (B2B3/B3B1) / (B2B3/BB3)=(61/11) / (11/61) = 61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121 вот собственно и все=)
В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВЕ, проведенная к основанию АС, является также и биссектрисой, значит <ABE=<CBE. Рассмотрим треугольники МРВ и МКВ. Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: - ВМ - общая сторона; - <ABE=<CBE, как показано выше; - <BMP=<BMK по условию. У равных треугольников равны соответственные стороны ВР и ВК. Тогда треугольник РВК - равнобедренный, где ВМ - биссектриса, проведенная к его основанию РК (поскольку <ABE=<CBE). В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также и высотой. Значит ВМ перпендикулярна основанию РК.
Взять циркуль, поставить так, чтобы иголка стояла в одном из концов отрезка, провести кусок окружности, пересекающей отрезок, с радиусом больше половины отрезка(на глаз), затем с тем же радиусом провести ещё кусок окружности из другого конца отрезка. так как радиус больше половины, окружности пересекутся в двух точках. точки пересечения соединить отрезком, этот отрезок пересечёт данный в некоторой точке, которая и является серединой. затем отметить расстояние до середины циркулем, и с этим радиусом провести окружность в центре с точкой вершины угла. окружность пересечёт угол в двух точках. это и есть те точки которые надо было построить
tg (<C) = AB/BC=61/11
<B1BC = <A (так как прямоугольные треугольники ABB1 и BB1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные)
<BB1B2 = <C (так как прямоугольные треугольники ВВ1В2 и ВВ1С имеют общий угол, то два других, острых угла, равные)
Имеем два прямоугольных треугольника ВВ3В2 и В1В2В3 (В2В3 – высота)
tg (<BB1B2) = tg(<C) = B2B3/B3B1 = 61/11
tg (<B1BC) = tg(<A) = B2B3/BB3=11/61
теперь находим отношение ВВ3/В3В1 =(tg(<BB1B2)) / (tg(<B1BC)) = (B2B3/B3B1) / (B2B3/BB3)=(61/11) / (11/61) = 61/11*61/11= 61^2/11^2 = 3721/121 вот собственно и все=)