Признаки равнобедренной трапеции
Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:
1. Углы при основе равны:
∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC
2. Диагонали равны:
AC = BD
3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:
∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC
4. Сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°
5. Вокруг трапеции можно описати окружность
Основные свойства равнобедренной трапеции
1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:
∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°
2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:
AB = CD = m
3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность
4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):
h = m
5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:
SABCD = h2
6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:
h2 = BC · AD
7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:
AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD
8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:
HF ┴ BC, HF ┴ AD
9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
AP = BC + AD
2
PD = AD - BC
2
1) Есть треугольник MKP
Есть треугольник MKPпроведём высоту из вершины К на МР, получим точку Н, она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренный
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^2
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаем
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2319 = NH^2
она будет лежать на середине МР, т.к. треугольник равнобедренныйпо теореме пифагора получаем:МН^2 + НК^2 = МК^236 + НК^2 = 100НК^2 = 100 - 36НК^2 = 64НК = 8теперь получили прямоугольный треугольник NKH, где NK = 15, KH = 8, по теореме пифагора получаемNK^2 + KH^2 = NH^2255 + 64 = NH^2319 = NH^2NH = sqrt(319)
ответ на картинке надеюсь