Угол FKD для ∆FKC- внешний и равен сумме двух несмежных с ним углов.
62°+CFK=100°
CFK=100°-62°=38°
FK- биссектриса, след. угол ВАС=2₽38°=76°
* * *
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
АК=АН,ВК=ВМ, СК=СМ.
Примем коэффицинент отношения отрезков сторон равным а. Тогда АН=АК=5а, СН=СМ=5а,
ВК=ВМ=2а
Периметр ∆ АВС=24а
24а=72а
а=3
АВ=ВС=3•(2+5)=21 см,
АС=3•(5+5)=30см
* * *
Треугольник АВС - равнобедренный.
АF=FE. ∆ АЕF – равнобедренный, угол ЕАD=AFE.
АЕ - высота равнобедренного треугольника, она же – его медиана и биссектриса.
∠ВАЕ=∠АЕF. эти углы - накрестлежащие. Если при пересечении двух прямых накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны.
EF || АВ, ч.т.д.
Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у угол ВАД=180-2у (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ).
Тогда в треугольнике АВД угол А равен 180-2у, АВД - у, а значит угол ВДА - тоже у (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию 3х +3= 42 , х =13
Так как около любой равнобокой трапеции можно описать окружность, то ее площадь можно рассчитать по формуле Герона.
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.