Question

646. диагональ равнобедренной трапеции равная d,перпендикулярна к боковой стороне и является биссектрисой угла при основании,равного 60 гр.определить площадь трапеции

Answer 1

Так как треугольник  СДА  прямоугольный , то пусть  боковая сторона равна а, то катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе то есть 2а это будет большое основание  , а так как треугольник  АВС равнобедренный то меньшее основание равна а . Найдем высоту ,  отрезок АН=(2a-a)/2=a/2 ;
BH=√a^2-(a/2)^2=√3*a/2 
Тогда площадь равна S=3a/2*√3*a/2 =3√3a^2/4 

Answer 2

 Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. 
Данная трапеция - равнобедренная. 
В равнобедренной трапеции высота, опущенная на большее основание, делит его на два отрезка, меньший равен полуразности, больший - полусумме оснований. 
Следовательно, площадь трапеции равна произведению высоты ВН на отрезок НD, который, как сказано выше, равен полусумме оснований. 
Высота ВН противолежит углу 30° и равна половине диагонали ВD.
 BH=d/2=0,5d
HD=BD*sin(60°)=(d*√3):2=0,5d√3
S=BH*HD= 0,5d*0,5d√3=0,25d²√3   или иначе
S=d²√3):4