Часть прямой линии, ограниченная двумя точками, называется отрезком. Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка.
Проведём прямую и отметим на ней отрезок с концами A и B:
Отрезок обозначается указанием его концов. Говорят или пишут: отрезок AB (или BA).
Часто, при обозначении отрезков на прямой линии или просто для построения отдельного отрезка, вместо точек, обозначающих концы отрезка, ставят небольшие чёрточки:
Рассмотрим как с обычной линейки можно построить отрезок более длинный, чем сама линейка. Приложим к листу бумаги линейку, отметим точки A и B и какую-нибудь точку C, лежащую между точками A и B:
Затем передвинем линейку вправо так, чтобы её левый конец оказался около точки C, и отметим точку D около правого конца линейки:
И так, точки A, B, C и D лежат на одной прямой. Сначала проведём отрезок AB:
Затем проведём отрезок BD и получим в результате отрезок AD, более длинный, чем линейка:
центр окружности находится в точке с координатами О(Xo;R).
Уравнение окружности:
(X-Xo)²+(Y-R)²=R² или в нашем случае
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y+R²=R² или
X²-2X*Xo+Xo²+Y²-2R*Y=0.
Обе точки должны удовлетворять этому уравнению или
49-14Xo+Xo+64-16R=36-12Xo+Xo+81-18R. Отсюда
Xo=R-2 (координата центра).
То есть центр лежит в точке О(R-2;R).
Тогда уравнение нашей окружности примет вид:
для точки (7;8)
(9-R)²+(8-R)²=R² или
R²-34R+145=0. Решаем квадратное уравнение и получаем
R1=17+√(17²-145) = 17+12=29.
R2=17-12=5
Тогда искомое уравнение:
(X-3)²+(Y-5)²=25. (первый вариант).
(X-27)²+(Y-29)²=841. (второй вариант).
Оба уравнения представляют окружности, пересекающиеся в точках
(7;8) и (6;9).