3в. МА = 3 ед.
4а. АМ = 2 ед.
Объяснение:
3в. Так как МА=МВ=МС=МD, тоAH=BH=CH=DH (если равны наклонные, то равны и их проекции) АС = 4√2, как диагональ квадрата со стороной =4.
АН = 4√2/2 = 2√2. (половина диагонали) =>
По Пифагору: МА = √(МН²+АН²) = √(1+8) = 3 ед.
4а. В правильном треугольнике АВС высота=медиана=биссектриса.
Центр этого треугольника лежит на пересечении высот (медиан, биссектрис). Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АН = (√3/2)·а - формула.
АО = (2/3)·(√3/2)·а - из свойства медиан. АО = (2/3)·(√3/2)·3 = √3ед.
АМ = √(МО²+АО²) = √(1+3) = 2 ед .
Рѣшеніе:
Рассмотрим треугольники КВD и BMD:
1). Сторона BD общая
2). Т.к. ВС=АС, а точки К и М делят их пополам, то ВК=ВМ.
3). ВD медиана, но в равнобедренных треугольниках медианы, проведённые к основанию являются и высотами и биссектрисами тоже. А значит ВD — биссектриса угла В, => углы МВD и KBD равны.
Из всего выше перечисленного следует, что треугольники KBD и BMD равны по 1 признаку равенства треугольников, значит все их элементы совпадают, значит угол КDB и MDB равны => угол МDB=43°
Отвѣтъ: угол МDB=43°.