В трапеции ABCD (BC параллельна с AD) AB=10 BC=3,CD=17,AD=24. Найдите площадь трапеции

👇

Увидеть ответ

Ответ:

там12

20.01.2022

108 см²

Объяснение:

Проведем высоты ВН и СК. КН=ВС=3 см; АН+КD=24-3=21 см

Пусть АН=х см, тогда КD=21-х см.

По теореме Пифагора ВН²=АВ²-АН²; СК=СD²-KD²

АВ²-АН²=СD²-KD²

100-х²=289-(21-х)²

100-х²-289+441-42х+х²=0

42х=252; х=6

АН=6 см; КD=21-6=15 cм

АD=6+3+15=24 см

ВН=√(100-36)=√64=8 см

S=(BC+AD):2*BH=(3+24):2*8=108 cм²

В трапеции ABCD (BC параллельна с AD) AB=10 BC=3,CD=17,AD=24. Найдите площадь трапеции

4,6(72 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

sofia060506

20.01.2022

1) Решение:
Т.к. ABC - равнобедренный => AC=BC
Значит,
AB²=AC²+BC² => AB²=2a²
4=2a²
2=a², => a=√2
$S= \frac{1}{2}a^2$
ответ: S=1 см²
2) Решение:
a=5 cm, b=17 cm, c=20cm, d=16 cm
$S= \frac{a+b}{2} \sqrt{c^2-( \frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)} )^2}$
ответ: S=176 cm²
3) AC и BC - катеты, AB - гипотенуза.
AC=9 см, BC=40 см, AB=41 см.
Доказать, что AC²+BC²=AB²
Решение:
9²+40²=41²
ответ: 1681=1681

4) один из углов 45, значит второй тоже 45, а значит этот треугольник равнобедренный(т.к. углы при основании равны.)Значит боковые стороны у него равны, а то есть катеты.катет можно обозначить за x.значит второй тоже x.По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составляем уравнение
$2x^2= \frac{18}{2}$

x=3 x=-3(не удов. усл. зад.)катеты будут равны 3 см.S треугольника= половина основания на высоту, т.е. 1/2 катет на катет, в нашем случае
$S= \frac{1}{2} *3*3=4,5 cm^2$
$h= \frac{ \sqrt{3} }{2} a$
$a= \frac{6}{ \sqrt{3} }$
ответ: $a= \frac{6}{ \sqrt{3} }$

110 ! мне надо найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2с

110 ! мне надо найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2с

4,7(57 оценок)

Ответ:

evgenqj2002

20.01.2022

Треугольник MTS - вписанный в окружность диаметром 10 см. Причем, он еще и прямоугольный, так как именно у прямоугольных треугольников центр окружности лежит на середине гипотенузы (MO=OS=5 см).

Теперь мы рассмотрим треугольник МОТ. У него МО = 5 см, и угол МОТ = 120 градусов. Следовательно, по теореме синусов мы можем найти сторону МТ.
МТ/(sin MOT) = 2R
MT/ $( \sqrt{3} )/2$ = 2*5
MT = 10* $( \sqrt{3}) /2$ = $5 \sqrt{3}$

Для вычисления площади нам нужна третья сторона. Треугольник MTS - прямоугольный, а значит, мы можем применить теорему Пифагора:
$x^{2} +(5 \sqrt{3})^2 = 10^2$
$x^{2} + 75 = 100$
$x^{2} = 25$
х = 5.

Теперь мы можем найти его площадь по половине произведения его катетов.
$S = \frac{1}{2}*5*5 \sqrt{3} = 12.5 \sqrt{3}$ cm^2

2) Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.
Точка из т.Т на прямой MS допустим, называется, К.
Итак, мы имеем прямоугольный треугольник МТК.
Но перед тем, как к нему переходить, рассмотрим другой треугольник, треугольник OTS. Он равносторонний (OS=5(радиус окружности), TS=5(мы нашли по теореме Пифагора), OT = 5 (радиус окружности)). А значит, угол OST = 60 градусов.
Угол М теперь находится просто: 180 - 90(это угол MTS) - 60 (это угол OST) = 30 градусов.
Вернемся к треугольнику MTK, в котором MT = $5 \sqrt{3}$ и угол M = 30 градусов.
А катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Следовательно, искомое расстояние от точки Т до прямой MS = $\frac{5 \sqrt{3} }{2} = 2.5 \sqrt{3}$