Question

Очень ! Простите, много обещать не могу :( В треугольнике ABC медиана BD делит угол ABC пополам. Найди сторону AB этого треугольника, если BD = 5, tg угла ACB = $\frac{5\sqrt6}{12} .$

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Воспользуемся теоремой о медиане в треугольнике: медиана делит сторону, которую она пересекает, пополам. В данной задаче у нас медиана BD, поэтому сторона AD равна стороне DB.

2. Поскольку угол ABC делится медианой пополам, то угол ABD равен углу CBD. Пусть общая мера этих углов равна x. Тогда мера угла ABD равна x, а мера угла CBD также равна x.

3. Так как угол ABD равен углу CBD, то угол ADC является прямым углом (180 градусов).

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Мы знаем, что tg угла ACB равен \(\frac{5\sqrt6}{12}\). Возьмем соответствующие стороны треугольника ADC: противолежащую углу ACB (сторону AD) и прилежащую (сторону CD).

5. Используя теорему тангенсов, запишем: tg угла ACB = \(\frac{AD}{CD}\). Подставляем известные значения: \(\frac{5\sqrt6}{12} = \frac{AD}{CD}\).

6. Поскольку сторона AD равна стороне DB (по теореме о медиане), то AD = 5.

7. Подставляем полученное значение и продолжаем решение: \(\frac{5\sqrt6}{12} = \frac{5}{CD}\).

8. Решаем полученное уравнение относительно CD: \(CD = \frac{5}{\frac{5\sqrt6}{12}} = \frac{12}{\sqrt6} = \frac{12\sqrt6}{6} = 2\sqrt6\).

9. Теперь мы знаем значения двух сторон треугольника, AB и CD. Поскольку сторона AB равна сумме сторон AD и CD (по теореме о медиане), получаем: AB = AD + CD = 5 + 2\sqrt6.

10. Ответ: сторона AB треугольника ABC равна 5 + 2\sqrt6.

Надеюсь, это понятное и подробное решение помогло вам понять, как решать данную задачу. Если остались еще вопросы, с удовольствием помогу."