8 см.
Объяснение:
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна ее половине (свойство).
Доккзательство: около любого треугольника можно описать окружность, и при том только одну. У описанного прямоугольного треугольника прямой угол (угол против гипотенузы) опирается на диаметр этой окружности. Следовательно, гипотенуза является диаметром описанной окружности, а медиана, проведенная к гипотенузе (делящая ее пополам по определению) равна радиусу этой окружности, то есть половине гипотенузы.
Точка A принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от второй грани на 6√3 см, а от ребра двугранного угла на 12 см. Найдите величину двугранного угла.
Объяснение:
Тк точка А "удалена " от второй грани , то АВ⊥ВСМ, а значит любой прямой , лежащей в этой плоскости ⇒АC⊥ВС ⇒АС=6√3 см.
Т.к. точка А удалена от ребра двугранного угла , то АВ⊥ВМ ⇒АВ=12 см.
ΔАВС -прямоугольный , sinB=AC/AB , sinB=6√3/12 , sinB=√3/2 , ∠B=60°.