Дано: параллелограмм MNPK - параллелограмм, NPKL - трапеция MB - средняя линия трапеции, NL - биссектриса, ML - 4 см LK - 2 см. Найти: МВ Решение: угол MNL = угол LNP (так как NL биссектриса). если NP и MK параллельны ( ибо MNLP - параллелограмм, за его свойством паралельности сторон) а NL - секущая, то угол LNP = углу NLM (как внутренние разносторонние), а с этого следует, что треугольник MNL - равнобедренный (так как угол LNP = углу NLM, как углы при основе). Значит, ML = MN = 4 cм, а из этого следует, что MN = KP = 4 cм (за свойством параллелограмма). Так как МВ - средняя линия, то КВ = ВР = 2 см (за теоремой про свойство средней линии). МК = ТЗ = 6 см (за свойством параллелограмма про равенство противолежащих сторон). Рассмотрим трапецию LNPK и найдём среднюю линию. Если LK равно 2 см, а NP равно 6 см, то МВ = (6 + 2) : 2 = 4 см (за свойством средней линии).
Основанием данной пирамиды является правильный треугольник, а вершина пирамиды проецируется в его центр ( общую точку пересечения высот, биссектрис, медиан). Обозначим пирамиду МАВС. Высота МО=8 см, ребра равны 10 см. Проведем СН⊥АВ⇒ ВН=АН Из ∆ ВОМ катет ВО=6 см ( египетский треугольник) В ∆ ВОН угол ОВН=30°, ⇒ ВН=ВО•cos30°=3√3. АВ=2•ВН=6√3 Из ∆ ВМН апофема МН=√(BM²-BH²)=√(100-27)=√73 Ѕ(бок)=3•Ѕ(АВМ)=3•МН•АВ÷2=3•(√73)•3√3=133,1878 Ѕ(АВС)=0,5•AB²•sin60°=18•3•√3:2=27√3=46,7654 Ѕ (полн)=9•√219)+27√3=179,953 см²
Найдем гипотенузу треугольника по т. Пифагора , она равна 13 см. r=(a+b-c)/2, где a,b - катеты, с - гипотенуза, r=(5+12-13)/2=2 см