Обратная теорема, теорема, условием которой служит заключение исходной теоремы, а заключением — условие.
например:
теорема:
у равнобедренного треугольника углы при основании равны
обратная:
если в треугольнике углы при основании равны, то этот треугольник равнобедренный
теорема:
в треугольнике против большей стороны лежит больший угол
обратная:
в треугольнике против большего угла лежит большая сторона
теорема:
прямоугольник - параллелограмм, у которого равны диагонали.
обратная:
параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником.
В
С1 А1
О
А В1 С
В2
Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc
Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона
Smedian=V36*12*6*18=216 Sabc=4/3 *216=288