Боковое ребро пирамиды разделено на 6 равных частей. через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. площадь основания равна 3600 кв. см. найдите площадь сечений
Площадь основания пропорциональна квадрату линейного размера, определяющего площадь основания.
Считаем от вершины. Линейный размер а сечения, находящегося на расстоянии 1/6 высоты от вершины пирамиды в 6 раз меньше, чем линейный размер А основания, и равен а = 1/6 А, Площадь, соответсвенно меньше в 36 раз.
Итак, площадь 1-го от вершины сечения
S1 = 3600: 36 = 100(см²)
Все основания являются подобными фигурами с коэффициентами подобия по отношению к 1-му сечению:
k2 = 2
k3 = 3
k4 = 4
k5 = 5
А площади этих фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия. Поэтому
S2 = 100·4 = 400(см²)
S3 = 100·9 = 900(см²)
S4 = 100·16 = 1600(см²)
S5 = 100·25 = 2500(см²)
ответ: Площади сечений: 100см², 400см², 900см², 1600см², 2500см²
Деля на 6 частей ребро пирамиды, мы делим на 6 частей и высоту пирамиды. При этом получаются подобные треугольники, образованные
Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC . Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы . Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN . Полученные три треугольника подобны между собой , получаем (LN/MX)^2 = (27/12) (ZW/MY)^2 = (3/12) (MZ/LN)^2 = (3/27)
LN/MX=3/2 ZW/MY=1/2 MZ/LN=1/3
Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2 Из подобия треугольников NML и ANY получаем (LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12) Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX)) Откуда S(ALMX) = 36 Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12 Значит S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108
Положим что прямая параллельная AC и проходящая через M , пересекает AB и AC в точках N и Y соотвественно , аналогично Z и X точки на BC и AC соотвественно , так же L , W на AC и BC . Так как прямые па аралелльны , то четырёхугольники LMXA , MNBZ , MWCY параллелограммы . Значит AL=XM , MY=WC , MX=BN . Полученные три треугольника подобны между собой , получаем (LN/MX)^2 = (27/12) (ZW/MY)^2 = (3/12) (MZ/LN)^2 = (3/27)
LN/MX=3/2 ZW/MY=1/2 MZ/LN=1/3
Откуда LN+AL = LN+MX = 5MX/2 Из подобия треугольников NML и ANY получаем (LN/(LN+AL))^2 = 27/(27+S(ALMX) + 12) Или 9/25 = 27/(39+S(ALMX)) Откуда S(ALMX) = 36 Аналогично и с двумя другими S(MNBZ)=18 , S(MYCW) = 12 Значит S(ABC) = 27+12+3+36+18+12 = 108
Площадь основания пропорциональна квадрату линейного размера, определяющего площадь основания.
Считаем от вершины. Линейный размер а сечения, находящегося на расстоянии 1/6 высоты от вершины пирамиды в 6 раз меньше, чем линейный размер А основания, и равен а = 1/6 А, Площадь, соответсвенно меньше в 36 раз.
Итак, площадь 1-го от вершины сечения
S1 = 3600: 36 = 100(см²)
Все основания являются подобными фигурами с коэффициентами подобия по отношению к 1-му сечению:
k2 = 2
k3 = 3
k4 = 4
k5 = 5
А площади этих фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия. Поэтому
S2 = 100·4 = 400(см²)
S3 = 100·9 = 900(см²)
S4 = 100·16 = 1600(см²)
S5 = 100·25 = 2500(см²)
ответ: Площади сечений: 100см², 400см², 900см², 1600см², 2500см²
Деля на 6 частей ребро пирамиды, мы делим на 6 частей и высоту пирамиды. При этом получаются подобные треугольники, образованные