Sпрямоугольника = a*b = 64 СА -- это диагональ, получим прямоугольный треугольник CAD с углом 30 градусов, в нем катет равен половине гипотенузы))) по т.Пифагора (2а)² = а² + b² --- это второе уравнение системы))) 3a² = b² = (64/a)² a√3 = 64/a a² = 64/√3 a = 8/корень_4_степени_из(3) b = 8*корень_4_степени_из(3) P = 2*(8*корень_4_степени_из(3) + 8/корень_4_степени_из(3)) = = 16*(√3 + 1)/корень_4_степени_из(3) или в общем виде: S = a*b и 3a² = b² (a√3 = b) S = a²√3 ---> a² = S / √3 P = 2*(a+b) = 2*a(1+√3) = 2*√S*(1+√3) / ( √(√3) )
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов. Поэтому на рис. отметили только половину диагонали АС: АО = 14 см и два угла по 30°. В прямоугольном треугольнике катет, против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим сторону ромба х, тогда ОВ=х/2 По теореме Пифагора АВ²=АО²+ОВ² х²=14²+(х/2)² 3х²/4=196, х²=196·4/3 х=28√3/3 Площадь ромба равна произведению стороны, на высоту, проведенную к стороне, но с другой строны площадт ромба равна произведению сторон на синус угла между ними x·h=x·x·sin 60°, h=x sin 60°=(28√3/3)·(√3/2)=14 см ответ. Высота ромба равна 14 см.
А можно ещё проще. Треугольник DAB -равносторонний. Угол при вершине 60°, DA=AB Значит и углы при основании 180°-60°=120°:2=60° АО- высота, опущенная на сторону DB В равностороннем треугольнике все высоты равны, Значит и высота на сторону DA равна 14.
1) 140
2)40
3)40
4)140
5)140
6)40
7)40
8)140