Question

На рисунке АВ II ЕD.
Докажите, что ∠ ВСD = ∠B + ∠D

Answer 1

Для начала, давай разберемся с тем, что означают данные обозначения.

На рисунке даны две пары параллельных прямых: AB и ED, а также BC и CD.

∠ВСD обозначает угол между линиями BC и CD. А ∠B обозначает угол между линиями AB и BC, а ∠D - угол между линиями AD и CD.

Теперь, нам нужно доказать, что ∠ ВСD равен сумме углов ∠B и ∠D.

Давай начнем с того, что заметим, что углы ∠BCD и ∠CDA образуют смежные углы.

Закон смежных углов (или Закон вертикальных углов) гласит, что если две прямые пересекаются, то смежные углы равны.

Таким образом, у нас есть уравнение: ∠BCD = ∠CDA.

Используя свойство транзитивности равенства, мы можем записать, что ∠CDA = ∠CD + ∠D.

Теперь, мы знаем, что угол ∠BCD равен ∠CDA, так что мы можем заменить ∠CDA на ∠BCD в уравнении.

Таким образом, у нас получается: ∠ВСD = ∠CD + ∠D.

Используя коммутативное свойство сложения, мы можем переставить слагаемые ∠CD и ∠D:

∠ВСD = ∠D + ∠CD.

Теперь, мы видим, что у нас есть уравнение ∠ВСD = ∠D + ∠CD, которое точно такое же, как ∠ВСD = ∠B + ∠D.

Мы знаем, что ∠B равен ∠CD.

Таким образом, мы можем заменить ∠CD на ∠B в уравнении ∠ВСD = ∠D + ∠CD.

Итак, мы получаем: ∠ВСD = ∠B + ∠D.

Таким образом, мы доказали, что ∠ВСD равен сумме углов ∠B и ∠D.