Question

висота ВД трикутника АВС ділить його сторону АС на відрізку АД і СД знайдіть довжину відрізка СД якщо АВ=2√3 см, ВС=7 см, кут А=60°​

Answer 1

СД=3см

Объяснение:

рассмотрим ∆АВС и найдём уголС по теореме синусов:

$\\ \frac{ \sin(a) }{bc} = \frac{ \sin(c) }{ab} \\ \sin(c) \times bc = \sin(a) \times ab \\ \sin(c) \times 7 = \sin(60) \times 2 \sqrt{3} \\ \sin(c) \times 7 = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times 2 \sqrt{3 } \\ \sin(c) \times 7 = \frac{2 \times 3}{2} \\ \sin(c) \times 7 = 3 \\ \sin(c) = \frac{3}{7}$

Рассмотрим ∆ВСД. В нём известны синус углаС и гипотенуза ВС. Найдём СД через косинус угла. Косинус угла - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе поэтому:

СД=ВС×cosC:

$\\ 7 \times \frac{3}{7} = \frac{21}{7} = 3$

Итак: СД=3см