Question

Даны точки А(1; 0); В(х; 3); М(7; 1) и N(x; 0).
Найди значение х и напиши координаты B и N, если расстояние между точками А и B такое же, как между точками М и N.

(Если это необходимо, округли результат до тысячных)

ответ: В(?; 3)
N(?; 0)

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Итак, у нас есть точки A(1, 0) и М(7, 1). Нам нужно найти значение x и координаты точек B и N, при условии, что расстояние между А и B равно расстоянию между М и N.

Расстояние между точками А и B:

d_AB = √((x - 1)^2 + (3 - 0)^2)

Расстояние между точками М и N:

d_MN = √((x - 7)^2 + (0 - 1)^2)

Мы знаем, что d_AB = d_MN, поэтому мы можем записать уравнение:

√((x - 1)^2 + (3 - 0)^2) = √((x - 7)^2 + (0 - 1)^2)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - 1)^2 + (3 - 0)^2 = (x - 7)^2 + (0 - 1)^2

Раскроем скобки:

(x^2 - 2x + 1) + 9 = (x^2 - 14x + 49) + 1

Сокращаем подобные слагаемые:

2x - 8x = 40 - 1

-6x = 39

Делим обе части уравнения на -6:

x = 39 / -6

x = -6.5

Таким образом, значение x равно -6.5.

Теперь мы можем найти координаты точек B и N, используя найденное значение x.

Координаты точки В:

B(-6.5, 3)

Координаты точки N:

N(-6.5, 0)

Таким образом, координаты точек B и N равны B(-6.5, 3) и N(-6.5, 0) соответственно.