Проведём 2 высоты. Их длины обозначим за х, тогда длина нижнего основания - 3х. Заметим, что прямоугольные треугольники, отсечённые высотами по бокам трапеции, равнобедренны (углы по 45 градусов). Значит длины высот равны длинам их нижних сторон (лежащих на большем основании) и равны по x. Тогда в середине трапеции остаётся прямоугольник, у которого боковые стороны (являющиеся высотами) равны по х, нижняя сторона равна 3х - х - х = х. Получается, что этот прямоугольник - квадрат, следовательно все его стороны равны по 8, значит х = 8, следовательно высота трапеции = 8, нижнее основание = 3 * 8 = 24. Ищем площадь. S трапеции = произведению высоты на полусумму оснований. S = 8 * ((8 + 24) / 2) S = 8 * 16 S = 128 ответ: S = 128 см^2.
Из формулы для радиуса квадрата вписанного в окружность: r=a/√2, где r-радиус описанной около квадрата окружнсти, a-сторона квадрата, выведем формулу для стороны, получим: a=r√2 Теперь найдём радиус. Поскольку нам известен периметр правильного шестиугольника, мы можем легко вычислить одну его сторону: 144/6=24 см. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности (если провести диагонали в шестиугольнике видно, что получается 6 равносторонних треугольников).
Ну и теперь подставляем в нашу формулу, получаем: a=24√2 см
Угол DCB = 180 - 70-90= 20°
Угол АСВ = 20*2=40°
Угол САD = 180 - 90 - 40 = 50°