Противолежащие стороны параллелограмма равны (из свойства фигуры параллелограмм).
=> BC=AD=12 (см) => BK=12-5=7 (см).
Так как АК - биссектриса (по условию), то она делит угол А так, что углы ВАК и КАD равны между собой.
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны (из определения).
=> при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
=> угол ВКА = углу КАD, а они накрест лежащие при ВС || АD и секущей АК.
В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны и углы при основании тоже равны (из свойства равнобедренного треугольника).
=> треугольник АВК - равнобедренный (угол ВАК = углу ВКА) и АВ=ВК=7 (см).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2х его соседних сторон (из теоремы о периметре параллелограмма).
=> Р=2*AB+2*AD=2*7+2*12=14+24=38 (см).
ответ: Р параллелограмма АВСD равен 38 (см).
ответ: 1) 6.
2) 30°; 150°; 30° и 150°.
3) 300.
Объяснение: 1) S=ah
72=12h
h=72:12
h=6 (см.).
2) (Начерти ромб).
Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, формула нахождения площади, как у параллелограмма.
S=ah
98=7a
a=98:7
a=14.
Я уже говорила, что ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, а=b=с=d=14.
Проведя высоту, можно заметить, что в образованном треугольнике гипотенуза больше катета в 2 раза. Следовательно, работает следующее правило: против ∠ в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, острый ∠ ромба=30°.
Тупой ∠ ромба=180°-30°=150°.
В ромбе противоположные углы равны⇒∠1=∠3=30°, ∠2=∠4=150°.
3) (Начерти трапецию).
Проведём высоту ВН и рассмотрим получившийся треугольник-прямоугольный, так как ВН-высота.
Острый угол трапеции равен 45°, а значит и острый угол получившегося треугольника равен 45°. Найдём оставшийся неизвестный угол треугольника. 90°-45°=45°. Острые углы прямоугольного треугольника равны, значит, треугольник равнобедренный⇒катет а=катету в (или высоте h).
a=h=(40-20):2=20:2=10.
S=
S=
.
Дано:
Параллельные прямые m, n
(Нумерацию углов смотри в приложении)
∠2 = 60°
∠1 - ?
∠2 и ∠3 - соответственные, при параллельных прямых это значит, что они равны ⇒ ∠3 = 60°
∠3 смежный с ∠1, т.е. их сумма равна 180°
⇒ ∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 60° = 120°
ответ: ∠1 = 120°