Question

По рисунку 91 найдите количество сторон правильного n-угольника А1А2Аn с центром в точке О

Answer 1

Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для вычисления суммы внутренних углов правильного n-угольника, а также знать свойства правильного n-угольника.

Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна (n-2) * 180 градусов.

В данном случае изображен правильный n-угольник с центром в точке О. У нас известно, что угол А1ОА2 равен 50 градусам, а угол А2ОА3 равен 60 градусам.

Чтобы найти количество сторон n-угольника, нам нужно вычислить сумму внутренних углов n-угольника.

Изобразим угол в центре, образованный радиусами вершин А1, А2 и А3. Поскольку это правильный n-угольник, угол в центре будет равен (n-2) * 180 градусов.

Теперь мы можем выразить угол А1ОА2 через уголы в центре:

А1ОА2 = (180 градусов - угол в центре) / 2
= (180 - (n-2) * 180) / 2
= (180 - 180n + 360) / 2
= (360 - 180n) / 2
= 180 - 90n

Таким же образом, мы можем выразить угол А2ОА3 через уголы в центре:

А2ОА3 = (180 градусов - угол в центре) / 2
= (180 - (n-2) * 180) / 2
= (180 - 180n + 360) / 2
= (360 - 180n) / 2
= 180 - 90n

Поскольку у нас даны углы А1ОА2 = 50 градусов и А2ОА3 = 60 градусов, мы можем записать уравнения:

180 - 90n = 50
180 - 90n = 60

Теперь решим эти уравнения:

180 - 90n = 50
-90n = 50 - 180
-90n = -130
n = -130 / -90
n = 13 / 9

180 - 90n = 60
-90n = 60 - 180
-90n = -120
n = -120 / -90
n = 4 / 3

Однако, число сторон н-угольника не может быть дробным или отрицательным, поэтому решение не является корректным.

Из этого следует, что не существует правильного n-угольника, у которого углы А1ОА2 и А2ОА3 равны 50 и 60 градусов соответственно.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что нельзя найти количество сторон правильного n-угольника А1А2Аn с центром в точке О по данным углам А1ОА2 и А2ОА3.