∠CBD=∠BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD ∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC
Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам
По теореме Пифагора АС²=10²+16²=100+256=356 АС=2√89
По теореме Пифагора BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676 BD=26
Из подобия треугольников BMC и DAM следует пропорциональность сторон BM: MD=BC:AD BM:(26-BM)=16:24 16·(26-BM)=24BM 40BM=416 BM=10,4 MD=26-10,4=15,6
Концы отрезка АВ = 25 см расположены в перпендикулярных плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения соответственно на 15 и 7 см. Найдите длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. ----------- Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Пусть точка А лежит в плоскости α, а точка В в плоскости β. Тогда АС=15 см, а ВН=7 см. Проекция АВ на плоскость α равна длине отрезка АН. АН - наклонная к плоскости β. СН - ее проекция на плоскость β. ВН ⊥ СН как расстояние от В до СН. По т. о трех перпендикулярах прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Треугольник АВН прямоугольный. Отношение катета ВН к гипотенузе АВ равно 3:5, и этот треугольник - египетский. Значит, АН=20 ( можно проверить по т.Пифагора). ВС - наклонная к плоскости α , СН ее проекция на плоскость α, и по т. о трех перпендикулярах ВС ⊥ АС, треугольник АВС прямоугольный. Отношение катета АС к гипотенузе ВС равно 7:25. Этот треугольник из так называемых троек Пифагора, и ВС=24 см ( можно проверить по т.Пифагора). Длины проекций отрезка АВ на данные плоскости. равны 20 см на плоскость α и 24 см на плоскость β.
∠BCA=∠CAD- внутренние накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC
Треугольники BMC и DAM подобны по двум углам
По теореме Пифагора
АС²=10²+16²=100+256=356
АС=2√89
По теореме Пифагора
BD²=AB²+AD²=10²+24²=100+576=676
BD=26
Из подобия треугольников BMC и DAM следует пропорциональность сторон
BM: MD=BC:AD
BM:(26-BM)=16:24
16·(26-BM)=24BM
40BM=416
BM=10,4
MD=26-10,4=15,6
CM: MA=BC:AD
CM:(2√89 - CM)=16:24
16·(2√89 - CM)=24·CM
40·CM=32·√89
CM=0,4·√89
MA=√89 - 0,4·√89 = 0,6·√89
Р(Δ MAD)=MA+AD+DM=0,6√89+24+15,6=39,6+0,6·√89=0,6·(66+√89)=