В любом треугольнике — сумма двух сторон должна быть больше оставшийся стороны, тоесть предположми, что боковые друг другу равны стороны — 7.49; 7.49, а основание — 3.74.
7.49+7.49 = 14.98 > 3.74 (сумма двух сторон больше)
3.74+7.49 = 11.23 > 7.49 (сумма двух сторон больше)
7.49+3.74 = 11.23 > 7.49.
Как мы видим, сумма каждых двух сторон больше каждой оставшийся стороны, тоесть — такой треугольник существует.
Вариант 2: боковые стороны — 3.74, основание — 7.49.
3.74+3.74 = 7.48 < 7.49.
Как мы видим сумма двух боковых сторон меньше основания, что и означает, что треугольник с боковыми сторонами 3.74; 3.74, и основанием — 7.49 — существовать не может.
2.
Треугольник MBC — прямоугольный треугольник, так как высота(или катет) обрзует прямой угол <BMC.
BC = 8.6; <C = 90-60 = 30° ⇒ MB = BC/2 (теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника).
Задание 1. В правильной пирамиде площадь основания составляет 1/3 площади полной поверхности. Найти двугранный угол при основании пирамиды.
Примем длину стороны a основания за 1, периметр Р = 3а = 3. Тогда площадь основания So = a²√3/4 = √3/4. Площадь полной поверхности S =3So = 3√3/4. Площадь боковой поверхности равна: Sбок = S - So = (3√3/4) - (√3/4) = 2√3/4 = √3/2. А так как Sбок = (1/2)РА, то апофема А равна: А = 2Sбок/P = 2*(√3/2)/3 = √3/3. Высота основания h = a*cos30° = 1*(√3/2) = √3/2. Проекция апофемы на основание в правильной треугольной пирамиде равна (1/3)h = √3/6. Двугранный угол между боковой гранью и основанием равен плоскому углу α между апофемой и её проекцией на основание. cos α = ((1/3)h/A) = (√3/6)/(√3/3) = 3/6 = 1/2. α = arc cos(1/2) = 60°.
Задание 2. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует со стороной основания угол β. Отрезок, который соединяет центр вписанной в боковую грань окружности с вершиной основания этой грани, равен 1. Определить боковую поверхность пирамиды.
Заданный отрезок длиной 1 - это часть биссектрисы угла боковой грани при основании от вершины до пересечения с апофемой. Сторона а основания равна: а = 2*1*cos(β/2) = 2cos(β/2). Периметр основания Р = 4а = 8cos(β/2). Апофема А равна: А = (а/2)*tgβ = cos(β/2)*tgβ. Тогда Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(8cos(β/2))*(cos(β/2)*tgβ) = 4cos²(β/2)*tgβ (можно заменить функцию половинного угла на целого, но формула получится более громоздкая).
1.
В любом треугольнике — сумма двух сторон должна быть больше оставшийся стороны, тоесть предположми, что боковые друг другу равны стороны — 7.49; 7.49, а основание — 3.74.
7.49+7.49 = 14.98 > 3.74 (сумма двух сторон больше)
3.74+7.49 = 11.23 > 7.49 (сумма двух сторон больше)
7.49+3.74 = 11.23 > 7.49.
Как мы видим, сумма каждых двух сторон больше каждой оставшийся стороны, тоесть — такой треугольник существует.
Вариант 2: боковые стороны — 3.74, основание — 7.49.
3.74+3.74 = 7.48 < 7.49.
Как мы видим сумма двух боковых сторон меньше основания, что и означает, что треугольник с боковыми сторонами 3.74; 3.74, и основанием — 7.49 — существовать не может.
2.
Треугольник MBC — прямоугольный треугольник, так как высота(или катет) обрзует прямой угол <BMC.
BC = 8.6; <C = 90-60 = 30° ⇒ MB = BC/2 (теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника).
MB = BC/2 ⇒ MB = 8.6/2 = 4.3.
Вывод: Высота MB равна 4.3.