Пусть M – середина большей боковой стороны CD прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC < AD , N – середина меньшей боковой стороны AB , а треугольники BCM , AMB и AMD – равнобедренные. По теореме о средней линии трапеции MN || BC , и т.к. AB BC , то MN AB . Медиана MN треугольника AMB является его высотой, значит, этот треугольник равнобедренный, причём < BAM = < ABM . Угол BCD – тупой, значит, это угол при вершине равнобедренного треугольника BCM Обозначим < CBM = < CMB = ? . Тогда
< BCM = 180o - 2?, < ADC = 180o - < BCM = 180o-(180o - 2?)=2?,
< BMN = < MBC = ?, < AMB = 2 < BMN = 2?,
< AMD = 180o - < BMC - < AMB = 180o-3?, < DAM = < AMN = ?.
Предположим, что AD=DM . Тогда < DAM = < AMD , или ? = 180o-3? , т.е. 2? = 90o , что невозможно. Пусть теперь AM=MD . Тогда < DAM = < ADM , или ? = 3? , т.е. ? = 0o , что также невозможно. Если же AD = AM , то
< ADM= < AMD , или 180o-3?= 2? , откуда находим, что ? = 36o . Следовательно, < ADC = 2? = 72o .
ответ: 72o .
угол 1 = 60°, тогда смежный с ним угол 2 = 180° - 60° = 120°.
т.к. АВСД - прямоугольник, то ВО = ОС => треугольник ВОС - равнобедренный => угол 3 равен углу ОСВ = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.
если ВК - перпендикуляр к АО, то угол ВКО = 90° => треугольник ВКО - прямоугольный => угол 4 = 90° - 60° = 30°.
т.к. угол АВС = 90° (АВСД - прямоугольник), угол 3 = 30°, угол 4 = 30°, то угол 5 = 90° - 30° - 30° = 30°.
если угол 5 = углу 4, АК - общая сторона и перпендикуляр, то треугольник АКВ = треугольнику ВКО => АК = КО = 7 (см) => АО = 7 + 7 = 14 (см).
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам => АС = АО · 2 = 14 · 2 = 28 (см)
всё:)
решение представлено на фото
Объяснение: